Bonjour.
Si je comprends bien il y a deux problèmes : humidité côté façade, et fissure de cloison.
Avant tout, il semble que le bail soit récent : les anomalies ont-elles été citées dans l'état des lieux ? Si ce n'est pas le cas, avant d'entreprendre la moindre rénovation il faut faire constater, et manifestement ces anomalies ne peuvent pas se résoudre comme de la simple appropriation de la déco. Soit le proprio fait exécuter à ses frais, soit il accorde des mensualités gratuites (même s'il y en a déjà !).
La réparation de la façade pourrait être : dégagement de la fissure probable (surtout si les infiltrations sont localisées par des taches), injection dans la fissure humide (ou remouillée) de mousse de polyuréthane (voir la notice sur la bombe) qui va à la fois coller, boucher et isoler thermiquement. Placer auparavant des journaux par terre et protéger les menuiseries, car la mousse qui coule en excédent s'accroche de façon assez embêtante. 12 à 24heures après, couper au cutter les boursoufflures, finir avec de l"enduit de lissage.
La réparation de la cloison est plus génante : quelques photos en fichier joint seraient précieuses, car soit la fissure n'est pas très grande et elle sera facile à réparer (voir la description de GB33), soit elle est grande et elle est alors le signe d'un désordre grave.
A bientôt de te lire, jc76.