Bonsoir.
Ta dernière solution est celle qui me parait adaptée, en utilisant du tube cuivre brasé sur des raccords laiton à l'entraxe voulu par ton mitigeur. Enfile sur les tubes cuivre une gaine PVC annelée soit plomberie soit électricité (je préfère cette dernière qui est plus souple). Tu fais donc tes raccords sous le lavabo, tu te ménages deux points de vidange le plus bas possible mais en réservant la possibilité de mettre un petit récipient dessous.
Je te recommande de mettre en eau 24h avant de procéder au scellement des tubes gainés : en cas de fuite la réparation sera aisée. Perso, je mets un ancienne robinetterie à la place du futur mitigeur, je fais couler un peu (froid puis chaud) pour que les tuyaux soient pleins, et donc être en pleine pression (si tu te contentes de bouchons sans purger, il faudra attendre plus longtemps que la fuite éventuelle ait laissé s'échapper l'air avant l'eau).
Après tu rebouches tes saignées au plâtre ou au MAP ou au PF3 ou autre. Si tu faïences, rebouche seulement le mieux possible : de recouvrir de placo hydro n'est utile que si ton mur est abîmé ou si tu n'as pas confiance dans tes talents de carreleur.
Je ne sais pas quel type de receveur tu mettras, mais sois très précautionneux dans la mise en place de la bonde siphoïde. Quand tu es sûr de ton branchement, fais couler de l'eau abondamment avant de carreler le tour, ou selon le modèle de faire un joint silicone périphérique à la base (à moins que tu n'aies choisi un receveur polyester avec entourage polyester clipsé : l'accès sous le receveur reste alors possible).
Voilà, à suivre...