Bonjour,
C'est bien avec un mortier de chaux que les murs anciens sont maçonnés.
Ce que je ferais : enlever les pierres qui bougent, nettoyer la cavité au mieux et sceller la pierre avec un mélange 1/3 chaux, 2/3 sable.
Par contre, j'utilise surtout de la chaux hydraulique (plus blanche et plus facile à trouver près de chez moi) mais je ne saurais dire laquelle est préférable dans tel ou tel cas.