Bonjour,
Peux tu "ouvrir" ton néon? Et regarder a l'arret (lors de ce bourdonnement) , a l'aide d'un voltmétre, si tu as de la tension a diverses endroits (entré balst, starter ou autre). Peut être ton courrant passe par un "endroit" non coupé par ton interrupteur.. Ca parait bizard mais c'est la seul "idée" qui me vient en lisant ton soucis.
Bonne recherche