Bonsoir.
Ne te mouille pas (non je ne me moque pas...), le locataire doit faire une déclaration à son assurance pour les dommages qu'il a subis ou/et provoqués, et tu fais une déclaration détaillée à ton assurance pour "prendre date" car il y a un délai à respecter (5 jours maxi) entre le fait générateur ou le premier constat de dégâts, et la déclaration.
Cela officialise en quelque sorte l'origine des dégâts (éventuellement par expertise si cela semble nécessaire à l'une des deux assurances) et évitera qu'un jour ton assurance ne soit tentée de rejeter ta demande.
Quant au syndic, en dehors des cas où les dommages sont générés ou subis par la copropriété, il n'est concerné en rien. Tu peux cependant l'informer, par exemple pour le cas où le résident de l'étage inférieur subirait les conséquence de cette fuite (écoulement goutte à goutte, ou simple tache de son plafond).
Salut !