Au vu des photos la charpente semble en bon état.
Si la pose d'une nouvelle couverture s'impose, il faudra peut être redresser les chevrons.
En profiter également pour poser une sous toiture et de l'isolant
Pour en revenir à ta question.
Normalement le mortier qui dépasse à l'intérieur est celui qu'on a peut être posé par l'extérieur pour éviter que les tuiles s'envolent lors de bourrasques.
Aujourd'hui on met des crochets tempête (nom donné en Belgique)
Comme la tuile n'est pas très résistante, on utilise un mortier relativement pauvre, de ce fait il est assez friable, mais remplit parfaitement sont office.
Pour moi la question importante est celle ci : ton toit est il étanche ?
Si oui, pourquoi refaire une nouvelle toiture comme proposé ?
Si non, il faut vivre avec les petits bouts de mortier qui tombent, un léger grattage peut venir à point pour faire tomber le plus gros et éviter ensuite un entretien régulier.
Si maintenant le grenier est destiné à changer d'affectation, les solutions sont différentes.
Bricoleur tout terrain, qui n'y connait pas grand chose, mais qui a une idée sur tout..... (ou presque......) L'expérience des uns n'est pas celle des autres