Bonjour,
Il est tout à fait possible de recouvrir le carrelage en terre cuite directement de béton car ce dernier se fixera sur le carrelage. Les puristes diront que c'est toujours mieux d'enlever pour couler sur le support de chape ou de béton étant en dessous mais le fait de recouvrir n'est pas vraiment dérangeant. De plus ta marche étant plus large que l'ancienne elle recouvrira également les côtés de l'escalier.
Pour ce qui est de la dernière marche, un petit lit de gravier est toujours plus stabilisant pour du béton. Mais pas besoin de fondation. Par contre je te sugèrerais de poser plusieurs tiges (le nombre dépend de la largueur de l'escalier, environ une tout les 30 cm) dans ta dernière marche à ton escalier avant de couler ton béton, ce qui permettra à ton escalier d'être totalement solidaire.
Autodidacte persévérant