Conseils escaliers extérieurs

Bonjour,

j'ai dû réhausser un escalier extérieur suite à la mise en œuvre d'une dalle en travertin en haut de ce dernier qui a réhaussé le niveau final de l'escalier.

Après calcul, j'ai 20cm de hauteur de marche pour chacune, j'ai fait 1cm de moins que prévu pour chaque car je vais carreler par dessus ensuite. J'ai réhaussé au béton HR fibré (trait à la disqueuse, primaire, puis coffrage béton)

Sauf que après séchage du béton malgré mes lignes de marquage que j'ai respecté, et mon effort pour aplanir au mieux la surface, j'en ai une notamment qui présente un creux de 1cm par rapport à la surface du  reste de la marche.

Donc je me demande : comment égaliser parfaitement et plus facilement mes surfaces de marches, tout en respectant une pente de 6mm. je corrige au mortier à maçonner ? je ponce le béton ? mais je vais perdre 1cm...

et pour avoir une contre marche plutôt plane comme on voit sur la photo j'ai mis du mortier de réparation fin que j'ai lissé à la main.... mais j'avais beaucoup moins de différence de niveau à corriger.

Je veux que ce soit le plus plan possible car je vais carreler ensuite au travertin..... car je doute qu'avec de la colle carrelage je puisse m'octroyer le luxe de corriger + ou - 1cm de différence de niveau

Et pour carreler je commence par quoi : contre marches ? je décote de 4mm mes coupes : 2mm en haut, 2mm en bas de joint et 2mm au milieu (y'aura 2 morceaux car marche plus longue que dimension standard d'un travertin, à savoir 76cm de largeur de marche).

et pour la marche je fais un recouvrement de 3mm ?

ce qui rends les coupes difficile c'est le mur en pierre naturelle situé sur la droite, j'hésite à meuler pour aplanir la pierre plutôt que de faire un tablettage mais bon c'est plus jolie si je fais le tablettage...

je ne veux pas de baguette

pour le collage ça sera double encollage au peigne de 8 direct sur chape ?

Me faut il des croisillons auto nivelant du fait que j'ai 2 morceau ou je peux m'en passer ? à la pose il faut exercer des mouvement de gauche à droite pour les contre marche afin de faire adhérer la colle me semble t il, alors que sur la marche j'égalise avec petit coup de maillet si besoin ?

merci pour vos conseils