Salut,
Si tu veux que le filtre coton serve à quelque chose il faudrait dans un premier temps ouvrir la vanne de droite (sous le réducteur de pression) et fermer celle de gauche (là où se raccorde le flexible).
Après ça il faudrait corriger la position du réducteur de pression qui devrait se trouver juste après la vanne de barrage que l'on voit à gauche de l'image (manette longue).
Pour info, les deux vannes verticales sont à fermer lors d'un remplacement de filtre et ouvrir celle côté flexible pour un passage direct sans couper l'eau.
A noter que les cartouches dites "anti-tartre" ne le sont pas vraiment et les sels sont à renouveler très souvent. Si ton eau est moyennement dure ça ne vaut pas la peine d'utiliser ces polyphosphates. Si l'eau est très dure Th> 30°f l'adoucisseur est la seule solution.
Concernant la communication entre les cartouches, elle est évidente puisque l'eau les traverse l'une après l'autre..!

...de la gauche vers la droite dans ton cas.
Sache aussi qu'un filtre anti-boue se remplace tous les trois à six mois suivant la qualité de l'eau et surtout celle du réseau de distribution.
@+