Bonjour
On ne peu proposer que le câblage classique d'un détecteur car le montage avec un inter n'est pas conventionnel, donc on ne peu pas savoir comment ça été fait!
en général il faut que l'inter soit fermé (enclenché) pour que le détecteur fonctionne mais cet inter peu aussi commander la lampe directement!
au détecteur le neutre sur le N la phase sur (ou retour bouton) sur L et L1 sur la lampe!
Plus de détail soit par photo soit au minimum les couleurs de fils sur le détecteur, la lampe et sur l'inter!En espérant qu'il n'y est pas un changement de couleur de fils dans une boite!