Bonjour,
Bon je suppose que c'est un fusible qui a grillé

Pour faire ça, il faut un joli court circuit. Et c'est suffisant pour avoir soudé ou fondu le contact du détecteur.
Le relais bouge (c'est ça le clic qu'on entend) mais il n'y a plus de contact pour allumer la lampe.
Pour valider cette supposition, il faut soit un testeur (et savoir l'utiliser) soit brancher une lampe (220v) en sortie (2 fils + douille + ampoule).