Normalement il y a 2 branchements sur ta fontaine :
l'arrivée d'eau d'un coté, puis le robinet de l'autre.
Peux-être que ta liaison fontaine-robinet est nickel (avec 2 joint et de la filasse graissée y'a quand même peu de chances que ça coule) et que c'est l'autre liaison qui fuit.
Ce n'est qu'une idée...
...enfin... ce n'est que mon avis !