Bonjour,
Tu t'éloignes de ta première question : "qui doit faire les frais".
En premier lieu, ta maison n'est pas mitoyenne. Tout au plus, c'est le mur séparatif qui est mitoyen.
En second lieu : je ne vois pas ce que vient faire l'assurance. Son rôle est de payer les dégâts et de rechercher à qui incombe la responsabilité, mais elle n'est pas chargé de rechercher qui doit faire quoi et qu'est ce qui est à qui.
De deux choses l'une, : où la cheminée est placée dans l'axe du mur séparatif de haut en bas et en ce cas elle est totalement mitoyenne, où bien elle passe chez toi, et alors elle est à toi.
De toutes façons, au vu des photos, il semble bien que la souche soit mitoyenne. Tu dios toi-même qu'il s'agit de TA cheminée qui repose en partie sur le TOIT DU VOISIN.
Ainsi, chacun des deux propriétaires doit réaliser les travaux de son côté.
Cependant, tu indiques que ton voisin ne peut pas se servir de cette cheminée et que tu en es seul bénéficiaire et je ne vois pas alors pourquoi ton voisin a a supporter sur SA propriété un ouvrage qui ne lui cause que des problèmes.
Si ce même voisin venait me consulter, je lui indiquerais qu'il a la possibilité de raser la cheminée de son côté, jusqu'à la couverture et de faire reposer des tuiles sur le trou. Tout cela, après t'avoir mis en demeure de prendre tes dispositions pour assurer la solidité de l'ouvrage devenu fragile.
Personnellement, je prendrais attache de mon voisin pour trouver sune solution amiable, et ferais en sorte que la cheminée soit reconstruite chez moi et non pas sur le mur du voisin. éliminant ainsi tous problèmes.
Je ne comprends pas que l'on puisse s'emoisonner la vie avec des trucs qui peinvent se régler facilement.
Ceci dit : tu peux toujours aller consulter, un géomètre qui te dira tout au plus qui est le propriétaire de la souche et, effectivement, ça te coutera un peu d'argent (il faut bien que tout le monde vive).
Dernière précision : je suis juriste depuis 27 ans, des cheminées....j'en ai vu fumer, se faire démolir, et des gens se battre pour des broutilles, mais après tout, chacun prend son plaisir où il le trouve.
Bon courage donc.