Bonjour,
oui, ça craint

... L'ampoule chauffe, cela va donc se propager à la grille, ce qui risque effectivement de mettre le feu. Si la grille est métallique et que l'ampoule éclate, il y a également risque d'électrisation. Bref, il faut effectivement réviser la copie
Il existe dans le commerce ( grande surfaces classique ou de bricolage ) des douilles qui possèdent une bague pour le montage de l’abat-jour. Je pense que l'on doit pouvoir en détourner l'utilisation pour fixer la douille sans que cela ne pose de problème de sécurité.
Ce n'est qu'un premier avis, les pros de l'électricité qui se baladent sur le forum en auront peut être un plus prévis

En passant, une photo de plus loin de l'installation et des précisions sur les matériaux seraient un sacré plus pour alimenter la discussion.