Salut,
Le "plombier" qui t'a dit qu'il fallait arrêter le chauffage pour remplacer une tête thermostatique est un escroc..!
Les têtes thermostatiques sont montées sur le corps du robinet et ne sont donc jamais au contact de l'eau. Selon le modèle de robinet ces têtes sont maintenues soit par une bague à vis, soit clipsée, et le plus souvent maintenues par une bague vissée comme on peut le voir sur tes images.
Pour cela il faut fournir le nom du fabricant ou éventuellement dévisser celle d'un autre radiateur pour la présenter au fournisseur. Pour déposer le tête il suffit de dévisser la bague crantée de couleur noire.
Tu dois pouvoir trouver çà en négoces tels que Richardson, Cabus & Raulot, Brossette, autres...
Voici un modèle disponible chez Leroy Merlin et qui ressemble au tien :