Bonsoir
Il y a une contre indication.
C'est que vous semblez être locataire et qu'à ce titre vous n'avez pas le droit d'intervenir sur l'installation électrique.
Quand bien même vous le faites avec l'autorisation du propriétaire, votre responsabilité pourrait être engagée en cas d'un futur accident ou d'un futur sinistre

D'autant plus que vous n'avez pas l'aire de vraiment vous y connaitre.
Mais c'est vous qui voyez

Pour en revenir à votre question, oui vous pouvez le déplacez s'il n'y a pas le disjoncteur d'abonné.
Il faudrait quand même le trouver car il faudra couper le courant pour faire l'installation.
Vous pouvez mettre des gaines (pas les câbles) dans la cloison.
Le problème c'est qu'à la place du tableau actuel, il faudra prolonger les fils existants, donc faire des connexions (qui devront rester accessibles).