Bonjour,
rouge/noir , c'est peut être pas phase /neutre mais phase/retour lampe.
Le neutre est peut être à l'ampoule et non à l'inter.
Dans ce cas, c'est pas possible.
Avez vous des combles au dessus avec surement un boitier de dérivation ou dans le mur?
Avez vous une prise proche du mur, dans le couloir ou une pièce au dos de ce mur?
Vous avez certainement une prise proche qui pourrait vous servir sans passer par cet inter pour alimenter le transfo.
Ensuite , pour éclairer vos led, vous serez obliger de faire un parallèle depuis votre plafonnier.
Sinon, celà devient compliquer.
Bon courage.
Bonne journée