Bonjour,
La raison peut-être multiple :
Le réglage du flotteur qui laisse passer l'eau par le trop plein. Dans ce cas, il fait abaisser le réglage du flotteur pour qu'il coupe l'arrivée d'eau avant que le trop plein soit atteint.
Le robinet qui reste passant même quand le flotteur arrive en butée haute. Dans ce cas, il faut nettoyer ou changer le mécanisme.
Le clapet qui ferme mal et qui laisse passer l'eau du réservoir à la cuvette. Mécanisme à nettoyer ou changer.
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D'après ce que vous dites "Un bruit de passage de l'eau dans le réservoir s'entend toujours jusqu'au remplissage total et son débordement", je regarderais en premier le réglage du flotteur et/ou le mécanisme de robinet commandé par le flotteur.