Bonjour Bricolette77,
Selon la solution que tu auras retenue (carreau ou plaque de plâtre), voilà quelques trucs et astuces mais aussi parfois éléments indispensables.
La solution sèche (plaques) semble effectivement un peu plus simple à mettre en œuvre

Dans tous les cas, il sera préférable d’utiliser un matériau hydro (carreau) ou plaque hydro si plaque côté machine voire sur les deux côtés. Si plaque, penser à se décaler d’un cm du sol et placer un isolant entre les deux plaques (pour un surcoût minime) pour apporter un peu d’acoustique et de thermique si un jour tu décides de clore cet espace (ça pourrait t’éviter un démontage futur !).
A noter que tu devras également te décaler de ton mur support extérieur de qq mm ( 5 environ) et qu’il te faudra réaliser un joint entre ta plaque et ton mur ainsi que sur le champ de ta cloison (comme ce sont des angles saillants, il te faudra utiliser de la bande armée). La réalisation de joints a quelques règles également et demande un petit tour de main….
Ne pas oublier également la mise en place indispensable d’un raidisseur : « planche bois» horizontale en partie supérieure scellé au mur ainsi qu’au poteau fixé en bout de cloison si carreaux de plâtre, portique en cas de cloison relié au mur porteur et au sol, et ceci quel que soit la configuration choisie.
Tu parles également de peinture et de carrelage sans préciser où ! C’est bien de la peinture sur ta cloison et du carrelage au sol ? (auquel cas, je peux demander à mon collègue Gilles de chez Weber de te donner quelques tuyaux avant tout démarrage de travaux! ;-)
Néanmoins et avant intervention éventuelle de Gilles, si carrelage au sol, traiter l’angle bas de la cloison avec résine d’étanchéité et remonter sur cloison à hauteur de plinthe.
A ta disposition si besoin de plus de renseignements !