Bonjour la Manche et les manchois (ou les manchots ?),
A l’aveugle (sans photo), il faut commencer par obstruer les passages d’air (que vous avez constaté) comme vous avez commencé à le faire par tout moyen que vous pourrez : joint silicone, rustine de toute sorte et étancher cette réparation du mieux possible : là où l'air passe, le bruit passe mais le froid aussi dans votre cas

Ensuite, vous pourrez positionner un isolant type
Multimax à l’intérieur du coffre (volet enroulé pour ne pas gêner son fonctionnement ou en ayant mesurer l’espace disponible). Son faible lambda lui permet d’apporter une résistance thermique intéressante pour un faible encombrement. Une laine minérale aura l’avantage de vous faire du thermique et de l’acoustique en même temps, ce qui ne sera pas le cas d’un isolant type mousse (expansive ou en panneau – polystyrène expansé, extrudé, polyuréthane) qui n’auront qu’une action au niveau thermique.
Il faut veiller à ne pas boucher les orifices des grilles de ventilation et veiller que ces dernières soient adaptées au mode de chauffage (des dispositions spéciales sont à prendre vis-à-vis de la VMC et du mode de chauffage si gaz par exemple).
A vous de jouer maintenant